Question

2．如图，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．求证：∠CDA=∠EBA．

Answer 1

分析 求出∠BAE=∠DAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADC全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．

解答 证明：∵∠BAD=90°，∠CAE=90°，
∴∠CAE+∠BAC=∠BAD+∠BAC，
即∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴∠CDA=∠EBA．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并求出∠BAE=∠DAC是解题的关键．