Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上，且.

(1)求点和点的坐标;

(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合) ,以每秒个单位的速度由点向点运动，过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点 .

①当时,求关于的函数关系式;

②点出发时点也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动，点停止时点也停止.设的面积为 ,求与的函数关系式;

③直接写出②中的最大值是 .

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②当时，；

当时, ；当时, ；③.

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；

（2）首先求出直线OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题；②分三种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；

解:(1)由题意是等腰直角三角形，

(2) ,

线直的解析式为，直线的解析式

时,直线恰好过点.

,

直线的解析式为,直线的解析式为

①当时，，

②当时，

当时,

当时,

③当时,

，

时, 的最大值为.

当时，

.

时, 的值最大,最大值为.

当时，，

时, 的最大值为，

综上所述,最大值为

故答案为.