Question

如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．

（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．

Answer 1

（1）y=  （2）9

试题分析：（1）求出B的横坐标，代入y=x求出y，即可得出B的坐标，把B的坐标代入y=求出y=，解方程组即可得出A的坐标；
（2）设OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得出xy﹣y•1=10，x•4=10，求出x、y，即可得出OD=5，求出OC，相加即可．
解：（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0），
∴B的横坐标是﹣4，代入y=x得：y=﹣1，
∴B的坐标是（﹣4，﹣1），
∵把B的坐标代入y=得：k=4，
∴y=，
∵解方程组得：，，
∴A的坐标是（4，1），
即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函数的解析式是y=．
（2）设OE=x，OD=y，
由三角形的面积公式得：xy﹣y•1=10，x•4=10，
解得：x=5，y=5，
即OD=5，
∵OC=|﹣4|=4，
∴CD的值是4+5=9．
点评：本题考查了三角形的面积、一次和与反比例函数的交点问题的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．