Question

如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，圆心O在AC上，⊙O与BC相切于点D，求⊙O的半径．

Answer 1

分析：根据勾股定理得AC=5．连接OD，则OD⊥BC．设OD=r，则OC=5-r．根据sinC=AB：AC=OD：OC建立关系式求解．

解答：解：连接OD．
∵⊙O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC．
∵在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=

32+42

=5．
设⊙O的半径为r，则OC=5-r．
∵sinC=AB：AC=OD：OC，即3：5=r：（5-r），
∴r=

15

8

．
即⊙O的半径为

15

8

．

点评：此题考查切线的性质、勾股定理、三角函数的定义等知识点，有一定的综合性，难度中等．