Question

如图，⊙P过点O，A（0，），C（，0），PA⊥PB，双曲线经过点B，则k的值为________．

Answer 1

-2
分析：结合已知，可根据点O、A、C的坐标得出圆心P的坐标，和PA的长，然后过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，过点B作BG⊥PM于点G，证明△ANP≌△PGB，从而求出点B的坐标，继而求出开的值．
解答：解：由已知得：
O（0，0），A（0，4），C（2，0），
∴得P（，2），
PA=PB=．
过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，过点B作BG⊥PM于点G，
由已知可得△ANP≌△PGB，
∴BG=AN=OA-0N=4-2=2，
BG-PN=2-=，
∴点B的横坐标为：-．
∴GM=PM-PG=PM-PN=2-=．
∴点B的坐标为：（-，），
∴=，
∴k=-2，
故答案为：－2．
点评：本题主要考查了反比例函数的综合应用和圆的方程的应用，关键是运用正三角形全等得出答案．