Question

如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=2，BC=8．则⊙O的半径为（　　）

• A．

  5

• B．5
• C．2

  5

• D．6

Answer 1

分析：延长AO于BC交于点D，连接OB，由对称性及三角形ABC为等腰直角三角形，得到AD与BC垂直，根据三线合一得到D为BC的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到AD为BC的一半，求出AD的长，由AD-OA求出OD的长，再利用垂径定理得到D为BC的中点，求出BD的长，在直角三角形BOD中，利用勾股定理求出OB的长，即为圆的半径．

解答：解：延长AO交BC于点D，连接OB，由对称性及等腰Rt△ABC，得到AD⊥BC，
∴D为BC的中点，即BD=CD=

1

2

BC=4，AD=

1

2

BC=4，
∵OA=2，∴OD=AD-OA=4-2=2，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：OB=

OD2+BD2

=2

5

，
则圆的半径为2

5

．
故选C

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．