Question

如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S₁、S₂、S₃，则它们之间面积最大的是________．

Answer 1

S₃
分析：过O点作OD⊥BC于D，根据垂径定理得到BD=DC，设⊙O的半径为R，由∠COA=60°，得∠B=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD=R，BD=R，因此可得到S₂，根据扇形的面积公式得到S₁，S_扇形COB，这样就能得到S₃=S_扇形COB-S₂，最后比较大小即可得到答案．
解答：解：过O点作OD⊥BC于D，如图，设⊙O的半径为R，
则BD=DC，
∵∠COA=60°，
∴∠B=30°，
∴OD=R，BD=R，
∴BC=R，
∴S₂=•R•R=R²，
S₁==R²，
S₃=-R²=（-）R²，
∵＜＜-，
∴S₂＜S₁＜S₃．
故答案为：S₃．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=；也考查了三角形的面积公式以及含30度的直角三角形三边的关系．