Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．
（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm²，写出S与t的函数关系式．
（2）t为何值时，五边形APQCD的面积为64cm²？

Answer 1

分析：（1）根据t秒时，P、Q两点的运动路程，分别表示PB、BQ的长度，可得△BPQ的面积，用S=S_矩形ABCD-S_△PBQ求面积即可；
（2）令（1）中所求函数式中的S为64，求出t即可．

解答：解：（1）第t秒钟时，AP=tcm，故PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，
故S_△PBQ=

1

2

•（6-t）•2t=-t²+6t
∵S_矩形ABCD=6×12=72．
∴S=72-S_△PBQ=t²-6t+72（0≤t≤6）；

（2）根据题意得：64=t²-6t+72，
解得：t=2或4，
即P，Q两点出发2或4秒时，五边形APQCD的面积为64cm²．

点评：本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据所设字母，表示相关线段的长度，再计算面积．