题目内容
如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到?A1BCD1，若?A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ABA1的度数是________．
60°
分析：过点A1作A1E⊥BC，根据面积的变化可得A1E=
AB=A1B，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠A1BC=30°，然后求解即可．
解答：
解：如图，过点A1作A1E⊥BC，
∵?A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，
∴A1E=AB=A1B，
∴∠A1BC=30°，
∴∠ABA1=90°-∠A1BC=90°-30°=60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构成出直角三角形是解题的关键．
分析：过点A1作A1E⊥BC，根据面积的变化可得A1E=
AB=A1B，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠A1BC=30°，然后求解即可．解答：
解：如图，过点A1作A1E⊥BC，∵?A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，
∴A1E=
AB=A1B，∴∠A1BC=30°，
∴∠ABA1=90°-∠A1BC=90°-30°=60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构成出直角三角形是解题的关键．
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≈1.41]
