Question

已知x+y+z-

x

-

y

-

z

+

3

4

=0，求xyz的值．

Answer 1

分析：将原式转化为完全平方的形式，再根据非负数的性质求出x、y、z的值．

解答：解：由题意可得（x-

x

+

1

4

）+（y-

y

+

1

4

）+（z-

z

+

1

4

）=0，
即（

x

-

1

2

）²+（

y

-

1

2

）²+（

z

-

1

2

）²=0，
∴

x

=

y

=

z

=

1

2

，x=y=z=

1

4

，
故xyz=（

1

4

）³=

1

64

．

点评：本题考查了非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．