题目内容
| 如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图①为其侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晾衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm。 （1）.求证AC ∥BD ； （2）求扣链EF与AB的夹角∠OEF的度数；（精确至0.1°） （3）小红的连衣裙晾总长为122cm，垂挂到晾衣架上是否会拖落至地，请通过计算说明理由。 |
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| 解：（1）∵AB、CD相交于点O， ∴∠AOC=∠BOD ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA=  （180°- ∠BOD）， 同理可证：∠OBD=∠ODB=  （180°- ∠BOD）， ∴∠OAC=∠OBD， ∴AC∥BD； （2）在△OEF 中，OE=OF=34cm ，EF=32cm ； 作OM⊥EF于点M，则EM=16cm， ∴cos ∠OEF=  ，用科学记算器求得∠OEF=61.9°； （3）小红的连衣裙会拖落到地面， 在Rt △OEM中，OM=  ， 过点A作AH⊥BD于点H， 同（1）可证：EF ∥BD， ∴∠ABH= ∠OEM， 则Rt △OEM∽Rt △ABH， ∴  ，AH= ， 所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm ＞晒衣架的高度AH=120cm ． |
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练习册系列答案
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如图，小红家的花圃形状是一个矩形，长30m，宽20m，夏涝季节，小红家在这块矩形花圃上开挖了两条互相垂直的排水沟，排水沟的宽度相同，若余下部分的面积为504m2，问排水沟的宽为多少m？
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