Question

直线AB∥CD，直线a分别交AB，CD于点E，F，点M在直线EF上，点P是直线CD上的一个动点（点P不与点F重合）
（1）如图，当点P在射线FC上移动时，∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么数量关系，请说明理由．
（2）当点P在射线FD上移动时，请画出图形并探究∠BEM，∠DPM，∠EMP有什么数量关系，请说明理由．

Answer 1

解；（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF，
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠DFM，
又∵∠FMP+∠FPM=∠DFM，
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF；

（2）∠BEM+∠EMP+∠DPM=360°，
理由：如图所示：∵180°-∠BEM=∠MFP，180°-∠EMP=∠FMP，
∠MFP+∠FMP=∠DPM，
∴180°-∠BEM+180°-∠EMP=∠DPM，
∴∠BEM+∠EMP+∠DPM=360°．
分析：（1）利用平行线的性质得出∠AEF=∠DFM，进而得出∠FMP+∠FPM=∠DFM即可得出答案；
（2）利用180°-∠BEM=∠MFP，180°-∠EMP=∠FMP，∠MFP+∠FMP=∠DPM，即可得出∠BEM，∠DPM，∠EMP的数量关系．
点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质等知识，根据外角的知识得出是解题关键．