题目内容

【题目】关注数学文化：古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c，记p=，则三角形的面积S=(海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：.海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.

若△ABC的三边长分别为5，6，7，△DEF的三边长分别为，，，请选择合适的公式分别求出△ABC和△DEF的面积.

【答案】S△ABC=6；S△DEF=.

【解析】

因为三角形△ABC的三边长都是整数，所以代入海伦公式求面积，因为△DEF的三边长为无理数，它们的平方是整数，所以代入秦九韶公式求面积．

因为△ABC的三边长分别为5，6，7，

所以，

所以，

因为△DEF的三边长分别为，，，

所以S△DEF==.

练习册系列答案
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请你帮助该小组根据上表中的测量数据,求出郑州会展宾馆的高度.

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