题目内容
26、在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．
分析：根据中点的定义可得到BD=DC，再根据HL即可判定△BDE≌△CDF，从而可得到∠B=∠C，根据等角对等边可得到AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
解答：证明：∵D是BC的中点，∴BD=DC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，
∵BD=DC，DE=DF，∴△BDE≌△CDF，
∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．
∵BD=DC，DE=DF，∴△BDE≌△CDF，
∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．
点评：此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．
练习册系列答案
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如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD得周长为13cm，则△ABC的周长是
如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，
如图在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，则∠C=（ ）