题目内容
【题目】如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE＝2∠COE．若∠DOE＝36°，求∠EOC的度数．
【答案】18°
【解析】
根据互余的定义可得∠AOB＝90°，由角平分线和角的和与差可得：∠AOE＝54°﹣∠BOD，∠COE＝36°﹣∠BOD，根据∠AOE＝2∠COE，列等式可得结论．
解：∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°．
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠COD，
∵∠DOE＝36°，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠DOE﹣∠BOD
＝90°﹣36°﹣∠BOD
＝54°﹣∠BOD，
∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝36°﹣∠BOD，
∵∠AOE＝2∠COE，
∴54°﹣∠BOD＝2（36°﹣∠BOD），
解得:∠BOD＝18°，
∴∠EOC＝36°﹣∠BOD＝36°﹣18°＝18°．
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