Question

24、如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形．试在下面5×5的方格纸上按下列要求画格点三角形：
（1）所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点；
（2）所画的三角形与△ABC全等且有1条公共边；
（3）探索并计算一下与△ABC全等的格点三角形的个数有多少？并简要说明理由．

Answer 1

分析：根据题意，结合作图工具易画出图形．
（1）所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点，也就是说画出的三角形可以分别与A、B或C三点为顶点做一个与△ABC全等的三角形即可；
（2）所画的三角形与△ABC全等且有1个公共边，也就是说所作出的与△ABC全等的三角形只要与AC、AB或BC重合便可；
（3）可以从C点坐标的变化得出符合要求的三角形，分四个方向分析得出答案．

解答：解：（1）如图①：
（2）如图②：
（3）格点三角形中此时同一个方向c点可以出现在15个位置，因为有4个方向，减掉它本身：
∴与△ABC全等的格点三角形的个数有：15×4-1=59个．

点评：此题主要考查了格点三角形的定义以及全等三角形的性质，要找出与△ABC全等的格点三角形的个数从顶点C分析得出符合要求的点是解决问题的关键．