Question

15．先化简$\frac{{{x^2}-4}}{{{x^2}-9}}÷（1+\frac{1}{x-3}）$，再从不等式2x-3＜7的正整数解中选一个合适的数代入原式求值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，选出合适的x的值代入进行计算即可；

解答 解：原式=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+3）（x-3）}$÷$\frac{x-2}{x-3}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+3）（x-3）}$•$\frac{x-3}{x-2}$
=$\frac{x+2}{x+3}$，
解不等式得x＜5，但是x≠2，且x≠3．
当x=4时，原式=$\frac{6}{7}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．