Question

已知x、y为直角三角形的两边的长，满足

x2-4

+|y2-5y+6|=0，则第三边的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：算术平方根

专题：分类讨论

分析：首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出x，y的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．

解答：解：∵x、y为直角三角形的两边的长，满足

x2-4

+|y2-5y+6|=0，
∴x²-4=0，y²-5y+6=0，
解得：x₁=2，x₂=-2（不合题意舍去），y₁=2，y₂=3，
当直角边长为：2，2，则第三边长为：2

2

，
当直角边长为：2，3，则第三边长为：

13

，
当直角边长为2，斜边长为3，则第三边长为：

5

．
故答案为：2

2

，

5

或

13

．

点评：此题主要考查了勾股定理以及绝对值以及算术平方根的性质，正确应用勾股定理是解题关键．