题目内容
如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M。
（1）求证：
；
（2）求这个矩形EFGH的周长。
（1）求证：
；（2）求这个矩形EFGH的周长。
解：（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴
；
（2）设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，
由（1）
可得
，
解得，x=12，2x=24 ，
∴矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）。
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴
；（2）设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x，
由（1）
可得，解得，x=12，2x=24 ，
∴矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）。
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．
如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm．
一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．
（2013•江阴市一模）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是
=