Question

12．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．

解答 解：连接AC，
由网格特点和勾股定理可知，
AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，AB=2$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
AC²+AB²=10，BC²=10，
∴AC²+AB²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴tan∠ABC=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．