题目内容

如图，已知C、D是半圆O的三等分点，圆的半径为R，求图中阴影部分的面积．

答案：
解析：

　　解：连结OD、OC、CD．

　　∵，

　　∴∠DOA＝∠DOC＝60°，

　　∵OD＝OC，∴△ODC为正三角形，

　　∴∠ODC－60°，

　　∴CD∥AB，

　　∴△ADC和△DOC等高，且同底，∴S△ADC＝S△DOC

　　∴＝＝πR2．

　　思路点拨：阴影部分为不规则图形，若用和差法求解，可分成弓形和三角形，但三角形面积较难求，因此，用割补法，将三角形ADC的面积转化成△DOC的面积，这样阴影部分与扇形OCD面积相等．

　　评注：当用和差法较难求面积时，常用割补法，将图形等价转换为另一个较简单的图形．


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精英家教网如图，已知A，B两点是直线AB与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是x2-14x+48=0的两个根（OA＞OB），射线BC平分∠ABO交x轴于C点，若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动，运动时间为t秒
（1）设△APB和△OPB的面积分别为S1，S2，求S1：S2；
（2）求直线BC的解析式；
（3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？若可能，求出时间t；若不可能，请说明理由．

如图，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.
【小题1】点B的坐标为 ▲ ，点C的坐标为 ▲ （用含b的代数式表示）；
【小题2】请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
【小题3】请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.

如图，已知A，B两点是直线AB与轴的正半轴，轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是的两个根(OA＞OB)，射线BC平分∠ABO交轴于C点，若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动，运动时间为t秒.

（1）设△APB和△OPB的面积分别为S1，S2，求S1∶S2；
（2）求直线BC的解析式；
（3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？若可能，直接写出时间t的值，若不可能，请说明理由.

如图，已知A，B两点是直线AB与轴的正半轴，轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是的两个根(OA＞OB)，射线BC平分∠ABO交轴于C点，若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动，运动时间为t秒.

（1）设△APB和△OPB的面积分别为S1，S2，求S1∶S2；

（2）求直线BC的解析式；

（3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？若可能，直接写出时间t的值，若不可能，请说明理由.

 

如图，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.

1.点B的坐标为  ▲  ，点C的坐标为  ▲  （用含b的代数式表示）；

2.请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

3.请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.

 

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