Question

10．如图，在正方形ABCD的内部作等边△ADE，连接BE，CE，则∠BEC的度数为150°．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质可得AD=DE，根据正方形的性质可得AD=DC，从而得到DE=DC，再根据等边对等角可得∠CED=∠ECD，然后求出∠CDE=30°，再求出∠CED，再根据对称性利用周角等于360°列式计算即可得解．

解答 解：∵△ADE是等边三角形，
∴AD=DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠CED=∠ECD，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，
∴∠CED=∠ECD=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠BEC=360°-75°×2-60°=150°．
故答案为：150°．

点评 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．