Question

已知如图，点P是反比例函数上的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP．若△PAO的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：探究型

分析：设比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），再根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号，由反比例函数系数k的几何意义求出k的值即可．

解答：解：设比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴k＜0，
∵PA⊥x轴，S_△PAO=3，
∴

|k|

2

=3，即k=-6，
∴该反比例函数在第二象限的表达式为：y=-

6

x

（x＜0）．
故答案为：y=-

6

x

（x＜0）．

点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

|k|

2

，且保持不变．