Question

已知：二次函数y=2x²-4mx+m²的图象与x轴有两个交点A、B，顶点为C，若△ABC的面积为4

2

，求m的值．

Answer 1

分析：设A、B两点坐标分别为（x₁，0），（x₂，0），用A、B的横坐标表示出AB两点间的距离，再根据根与系数的关系，将AB用含m的代数式表示；利用公式求出抛物线顶点纵坐标，其绝对值即为△ABC的高，再根据三角形面积公式列出关于m方程，解答即可．

解答：解：∵x₁+x₂=-

-4m

2

=2m，x₁x₂=

m2

2

，
∴AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(2m)2-4( m2 2 )

=

2

|m|，
又∵二次函数y=2x²-4mx+m²的顶点纵坐标为

4×2m2-(-4m)2

4×2

=-m²，
则△ABC的高是m²，
又∵△ABC的面积为4

2

，
∴

1

2

2

|m|m²=4

2

，
∴|m|³=8，
∴|m|=2，
∴m=±2．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点与两点间的距离，解答时要熟悉根与系数的关系、三角形的面积公式及抛物线的顶点坐标公式．