题目内容

已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:
x 0 1 2 3 4 5
y 3 0 -1 0 m 8
(1)可求得m的值为
3
3

(2)求出这个二次函数的解析式;
(3)当0<x<3时,则y的取值范围为
-1≤y<3
-1≤y<3
分析:(1)(2)把表中的三个点(0,3),(1,0),(2,-1)代入函数的解析式,得到关于a,b,c的方程组,即可求得解析式,把x=4代入即可求得m的值;
(3)根据函数的图象开口方向,增减性即可确定.
解答:解:(1)(2)根据题意得:
c=3
a+b+c=0
4a+2b+c=-1

解得:
a=1
b=-4
c=3

则函数的解析式是:y=x2-4x+3,
当x=4时,m=16-16+3=3;

(3)函数的顶点坐标是:(2,-1),
当0<x<3时,则y的取值范围为:-1≤y<3.
故答案是:3;-1≤y<3.
点评:本题考查了待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质,理解函数的增减性是关键.
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