题目内容
如图，长方形ABCD被EF、GH分割成四个小长方形，它们的面积分别为S1、S2、S3、S4．如果S1≠S3且S1+S3=2S2，那么S2、S4的大小关系是（ ）分析：设S1=a，S3=b（a≠b），求出S2，根据面积公式得出
=
，求出S4=
，求出S2-S4＞0，即可得出答案．
| S1 |
| S2 |
| S4 |
| S3 |
| 2ab |
| a+b |
解答：解：设S1=a，S3=b（a≠b），
∵S1+S3=2S2，
∴S2=
（a+b），
∵四边形ABCD、四边形AEOG、四边形GOFD、四边形BEOH、四边形FOHC是长方形，
∴∠A=∠D=∠C=∠B=90°，AG=EO=BH，DG=OF=CH，AE=OG=FD，BE=OH=CF，
∴
=
=
，
=
=
=
，
∴
=
，
∴
=
，
∴S4=
，
∴S2-S4=
（a+b）-
=
＞0，
即S2＞S4，
故选C．
∵S1+S3=2S2，
∴S2=
| 1 |
| 2 |
∵四边形ABCD、四边形AEOG、四边形GOFD、四边形BEOH、四边形FOHC是长方形，
∴∠A=∠D=∠C=∠B=90°，AG=EO=BH，DG=OF=CH，AE=OG=FD，BE=OH=CF，
∴
| S1 |
| S2 |
| AG×AE |
| OE×BE |
| AE |
| BE |
| S4 |
| S3 |
| DG×DF |
| OF×CF |
| DF |
| CF |
| AE |
| BE |
∴
| S1 |
| S2 |
| S4 |
| S3 |
∴
| a | ||
|
| S4 |
| b |
∴S4=
| 2ab |
| a+b |
∴S2-S4=
| 1 |
| 2 |
| 2ab |
| a+b |
| (a-b)2 |
| 2(a+b) |
即S2＞S4，
故选C．
点评：本题考查了矩形性质，题目比较典型，是一道比较好的题目，但是有一定的难度．
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