题目内容
【题目】如图，点
、
分别在
、
上，连接
，
平分
交
于点
，
，
．
（1）与平行吗？并说明理由；
（2）写出图中与
相等的角，并说明理由；
【答案】（1）DE∥BC，理由见解析；（2）与
相等的角有：∠CFD、∠ADF，理由见解析
【解析】
（1）利用角平分线及邻补角证得∠BDF=∠BFD，即可得到∠BFD=∠EDF，得到DE∥BC；
（2）根据DE∥BC及
证得∠CED=∠CFD，再根据∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD，得到∠ADF=∠CED.
（1）DE∥BC，理由如下：
∵
平分
，
∴∠BDF=∠EDF，
∵
，∠BFD+∠DFC=180°，
∴∠BDF=∠BFD，
∴∠BFD=∠EDF，
∴DE∥BC；
（2）与相等的角有：∠CFD、∠ADF，理由如下：
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，∠C+∠CED=180°，
∵，
∴∠C=∠BFD,
∴DF∥AC，
∴∠C+∠CFD=180°，
∴∠CED=∠CFD，
∵∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD，
∴∠CFD=∠ADF,
∴∠ADF=∠CED,
∴与相等的角有：∠CFD、∠ADF.
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