Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90⁰, 点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在线段BE上取一点G,使得BF=BG，连接CG．

1.若AB=AF，EG=，求线段CG的长；

2.求证：∠EBC+∠ECG =30°

 

Answer 1

 

1.

2.在Rt△EGC中，GC==2                 (5分)

      (2)由(1)可知: △FBD≌△GBC可得∠FDB=∠DBC=2∠EBC

            ∵∠GBC+∠GCB=∠EGC   ∴∠EGC=∠GBC+2∠EBC=3∠GBC

             ∵∠EGC+∠ECB=90°   ∴  ∠GBC+∠ECB=30°  (10分)

  解析:

解：连接BD,

∵点E为CD边的中点，BE⊥CD 

∴BD=BC

 ∴∠DBE=∠CBE    

 ∵∠FBE=2∠EBC∴∠DBE=∠CBE=∠DBF

  ∵  BF=BG   ∴ △FBD≌△GBC

   ∴∠DFB=∠CGB

 ∵∠DFB+∠AFB=∠CGB +∠CGE=180°

∴∠AFB=∠CGE

∵AB=AF, ∠A=9