Question

如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（　　）

• A、（3，-1）
• B、（-1，-1）
• C、（1，1）
• D、（-2，-1）

Answer 1

分析：根据以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，根据平行四边形的判定分别对答案A，B，C，D进行分析即可得出符合要求的答案．

解答：解：A、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，

当第四个点为（3，-1）时，
∴BO=AC₁=2，
∵A，C₁，两点纵坐标相等，
∴BO∥AC₁，
∴四边形OAC₁B是平行四边形；故此选项正确；
B、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，

当第四个点为（-1，-1）时，
∴BO=AC₂=2，
∵A，C₂，两点纵坐标相等，
∴BO∥AC₂，
∴四边形OC₂AB是平行四边形；故此选项正确；

C、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，

当第四个点为（1，1）时，
∴BO=AC₁=2，
∵A，C₁，两点纵坐标相等，
∴C₃O=BC₃=

2

，
同理可得出AO=AB=

2

，
进而得出C₃O=BC₃=AO=AB，∠OAB=90°，
∴四边形OABC₃是正方形；故此选项正确；

D、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为（-1，-1）时，四边形OC₂AB是平行四边形；
∴当第四个点为（-2，-1）时，四边形OC₂AB不可能是平行四边形；
故此选项错误．
故选：D．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．