Question

【题目】如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积.

Answer 1

【答案】图中阴影部分的面积为.

【解析】试题分析：

如图，设点C在BD上的对应点为点F，连接EF，则易得EF⊥BD于点F，BF=BC=12，由已知易得BD=13，由此可得DF=1，设CE=x，则EF=x，DE=5-x，在Rt△DEF中由勾股定理建立方程即可求得x的值，从而可得到EF的长，结合BD的长即可求出△BDE的面积了.

试题解析：

设折叠后点C在BD上的对应点为点F，连接EF，

∴EF⊥BD，BF=BC=12，

∴∠DFE=90°，

∵AB=5，AD=BC=12，∠A=90°，

∴BD=，

∴DF=13-12=1，

设CE=x，则EF=CE=x，DE=5-x，

在△DEF中，x2+12=（5-x）2，

解得x＝，

∴图中阴影部分的面积S△BDE＝×13×＝.