Question

若xy=1，那么代数式

1

x4

+

1

4y4

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根据已知条件将所求式子消元，用配方法将式子配方，即可求出最小值．

解答：解：由已知，得x=

1

y

，
∴

1

x4

+

1

4y4

=

1

x4

+

x4

4

=（

1

x2

-

x2

2

）²+1，
当

1

x2

=

x2

2

，即x=

4	2

时，

1

x4

+

1

4y4

的值最小，最小值为1．
故本题答案为1．

点评：本题考查了二次函数求最大（小）值的运用，关键是将所求式子消元，配方．