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如图，圆的直径为，在圆上位于直径的异侧有定点和动点，已知，点在半圆弧上运动（不与、重合），过作的垂线交的延长线于点．

（）求证： ．

（）当点运动到弧中点时，求的长．

（）当点运动到什么位置时， 的面积最大？并求这个最大面积．

（）证明见解析；（）；（）为直径时最大， 最大值=． 【解析】试题分析：（1）由圆周角定理知∠CAB=∠CPD，而∠ACB=∠PCD=90°，即可判定△ABC∽△PCD，根据相似三角形的性质可得，即可得结论；（2）当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE⊥PC于点E．由题意知∠PCB=45°，CE=BE，而又∠CAB=∠CPB，得tan∠CPB=tan∠CAB=，代入数值可求得PE的值，从而求...
练习册系列答案
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在反比例函数y＝的图像上有三点A1（x1，y1）、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)，已知x1<x2<0<x3,则下列各式中，正确的是（ ）

A、y1 <y2<y3 B、y3< y2< y1 C、y2< y1< y3 D、y3< y1< y2

C 【解析】 试题分析：反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大. ∵， ∴ 故选C.

水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为________．

2.04×10﹣3 【解析】0.00204=2.04×10-3.

在0.010010001，3.14，π， ，1. ， 中无理数的个数是（   ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

D 【解析】0.010010001，3.14， 1. ， 是有理数； π， 是无理数； 故选D.

如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝，则梯子AB的长度为______米．

4 【解析】在Rt△BCA中，AC＝3米，cos∠BAC＝，所以AB＝4米，即梯子的长度为4米．

已知．

（）求的值．

（）如果，求的值．

（）2；（）或． 【解析】试题分析：设则， ， ，分别代入（1）、（2）求解即可. 试题解析： 令，则， ， ， （）∴． （）由可得， ， 解得或， ∵， 且或时，故能满足， 经检验可取或， ∴或．

如图，等腰三个顶点在⊙上，直径， 为弧上任意一点（不与， 重合），直线交延长线于点， ，下列结论正确的是（ ）．

①若，则弧的长为；②若，则平分；

③若，则；④无论点在弧上的位置如何变化， 为定值．

A. ②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④

B 【解析】如图，连接， ①∵， ， ∴， 又， ， ∴弧的长为，故①错误． ②∵， ∴， 又是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分，故②正确． ③∵， ∴， 在中， ，即， 又， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ， ∴， ∴在中， ．故③正确． ④在⊙中，...

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，则△ABC的面积为________．

150 【解析】【解析】 在Rt△ABC中，∵∠C=90°，sinA==，∴AB==20÷=25，∴AC===15，则△ABC的面积为： AC•BC=×15×20=150．故答案为：150．

当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂t次后，数量变为2t个．E.coli是一种分裂速度很快的细菌，它每15分钟分裂一次，如果现在盘子里有1000个E.coli.

(1)30分钟后盘子里有多少个E.coli?

(2)3小时后E.coli的数量是1小时后的多少倍？

256 【解析】试题分析：（1）根据分裂的速度乘以分裂的时间，可得答案； （2）根据3小时后的除以1小时的个数，可得答案． 试题解析： (1)1000×22＝4000(个) (2)3×60÷15＝12(次)，1×60÷15＝4(次)，(1000×212)÷(1000×24)＝256.

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