题目内容
如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．分析：设AF=x，由切线长定理可得EF=AF=x，则FD=1-x，CF=CE+EF=CB+EF=1+x，利用勾股定理建立方程求出x的值，再根据三角形的面积公式即可求出问题的答案．
解答：解：设AF=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∴DA⊥AB，
∴AD是圆的切线，
∵CF是⊙O的切线，E为切点，
∴EF=AF=x，
∴FD=1-x，
∴CF=CE+EF=CB+EF=1+x．
∴在Rt△CDF中由勾股定理得到：CF2=CD2+DF2，
即（1+x）2=1+（1-x）2 ，
解得x=
，
∴DF=1-x=
，
∴S△CDF=
×1×
=
．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∴DA⊥AB，
∴AD是圆的切线，
∵CF是⊙O的切线，E为切点，
∴EF=AF=x，
∴FD=1-x，
∴CF=CE+EF=CB+EF=1+x．
∴在Rt△CDF中由勾股定理得到：CF2=CD2+DF2，
即（1+x）2=1+（1-x）2 ，
解得x=
| 1 |
| 4 |
∴DF=1-x=
| 3 |
| 4 |
∴S△CDF=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
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点评：本题考查了切线的判定和性质、正方形的性质、勾股定理的运用以及三角形的面积公式，题目的综合性很强，难度中等．
练习册系列答案
相关题目
如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点
，
，
，
，……
的位置，则
＝_________．
