题目内容
（2013•百色）如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是3
| 3 |
3
cm．| 3 |
分析：首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=3，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．
解答：
解：连接AC，
∵菱形ABCD的周长为12cm，
∴AB=3，AC⊥BD，
∵BC的垂直平分线EF经过点A，
∴AC=AB=3，
∴OA=
AC=
，
∴OB=
=
，
∴BD=2OB=3
．
故答案为：3
．
解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为12cm，
∴AB=3，AC⊥BD，
∵BC的垂直平分线EF经过点A，
∴AC=AB=3，
∴OA=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴OB=
| AB2-OA2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴BD=2OB=3
| 3 |
故答案为：3
| 3 |
点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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