题目内容
6、如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于1：3
．分析：根据DE∥BC，可以得到△ADE∽△ABC，通过S△ADE：S四边形DBCE=1：8，可以得到△ADE与△ABC的面积的比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．
解答：解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
又∵S△ADE：S四边形DBCE=1：8
∴S△ADE：S△ABC=1：9
∴AE：AC=1：3
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
又∵S△ADE：S四边形DBCE=1：8
∴S△ADE：S△ABC=1：9
∴AE：AC=1：3
点评：本题考查相似三角形的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．根据已知条件求出两个三角形的相似比是解决问题的关键．
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