Question

17．先化简，再计算：
（1）（-2x+3）（-2x-3）
（2）（-$\frac{1}{2}$x+2y）²
（3）-2（$\frac{1}{3}$x-$\frac{3}{2}$y）²
（4）4（-$\frac{3}{2}$x-3y）（$\frac{3}{2}$x-3y）
（5）（3mn+$\frac{1}{2}$）（3mn-$\frac{1}{2}$）-m²n²
（6）x²-（x+2）（x-2）
（7）（x+2y+3z）（x+2y-3z）
（8）（$\frac{x}{2}$+5）²-（$\frac{x}{2}$-5）²．

Answer 1

分析 （1）直接利用平方差公式求出答案；
（2）直接利用完全平方公式求出答案；
（3）直接利用完全平方公式求出答案；
（4）直接利用平方差公式求出答案；
（5）直接利用平方差公式化简，进而合并同类项即可；
（6）直接利用平方差公式化简，进而合并同类项即可；
（7）直接利用平方差公式化简，进而合并完全平方公式求出答案；
（8）直接利用平方差公式分解因式进而求出答案．

解答 解：（1）（-2x+3）（-2x-3）=4x²-9；

（2）（-$\frac{1}{2}$x+2y）²=$\frac{1}{4}$x²+4y²-2xy；

（3）-2（$\frac{1}{3}$x-$\frac{3}{2}$y）²
=-2（$\frac{1}{9}$x²+$\frac{9}{4}$y²-xy）
=-$\frac{2}{9}$x²-$\frac{9}{2}$y²+2xy；

（4）4（-$\frac{3}{2}$x-3y）（$\frac{3}{2}$x-3y）
=4（9y²-$\frac{9}{4}$x²）
=36y²-9x²；

（5）（3mn+$\frac{1}{2}$）（3mn-$\frac{1}{2}$）-m²n²
=9m²n²-$\frac{1}{4}$-m²n²
=8m²n²-$\frac{1}{4}$；

（6）x²-（x+2）（x-2）
=x²-（x²-4）
=4；

（7）（x+2y+3z）（x+2y-3z）
=（x+2y）²-9z²
=x²+4y²+4xy-9z²；

（8）（$\frac{x}{2}$+5）²-（$\frac{x}{2}$-5）²．
=（$\frac{x}{2}$+5+$\frac{x}{2}$-5）（$\frac{x}{2}$+5-$\frac{x}{2}$+5）
=10x．

点评 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键．