Question

15．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的有（　　）个
①2a+b=0      ②当x＜1时，y随x的增大而增大
③c＜0          ④9a+3b+c=0     ⑤b²-4ac＞0．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1对①进行判断；根据二次函数的增减性可对②进行判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，可对③进行判断；根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），进而可对④进行判断；由抛物线与x轴交点的个数可对⑤进行判断．

解答 解：∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1，∴2a+b=0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的一个交点是（-1，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），∴9a+3b+c=0，所以④正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，∴b²-4ac＞0，所以⑤正确；
故选C．

点评 本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．