题目内容
46、如图所示，AB是直径，D是圆上任意一点，C不与A、B重合，连接BD，并延长得到C，使DC=DB，连接AC，判断△ABC形状．并说明理由．分析：连AD，因为AB是直径，由直径对的圆周角是直角得，∠ADB=90°，又因为CD=BD，AD⊥BC，由中垂线上的点到线段两个端点的距离相等得，AB=AC，所以△ABC是等腰三角形．
解答：
解：△ABC是等腰三角形．
证明：连AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
又∵CD=BD，AD⊥BC，
∴△ABC是等腰三角形．
解：△ABC是等腰三角形．证明：连AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
又∵CD=BD，AD⊥BC，
∴△ABC是等腰三角形．
点评：本题重点考查了直径所对的圆周角为直角及中垂线的性质的知识．
练习册系列答案
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21、如图所示，AB是⊙O直径，OD过弦BC的中点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．求证：直线BD和⊙O相切．
如图所示，AB是直径，点E是弧AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（ ）| A、45° | B、30° | C、15° | D、10 |
如图所示，AB是⊙O直径，BD是⊙O的切线，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，且∠A=∠D．
如图所示，AB是⊙O直径，∠D=35°，则∠BOC等于（ ）