题目内容

归纳与猜想：
（1）观察图填空：图①中有
3
3
个角；图②中有
6
6
个角；图③中有
10
10
个角；
（2）根据（1）题猜想：在一个角内引（n-2）条射线可组成几个角？
分析：（1）根据图形沿一个方向数出角，即可得出答案；
（2）3=
(1+2)×(2+1-1)
2
，6=
(2+2)×(2+2-1)
2
，10=
(3+2)×(2+3-1)
2
，根据以上结果得出
(n-2+2)•(2+n-2-1)
2
，即可得出答案．
解答：解：（1）图①中有3个角，图②中有6个角，图③中有10个角，

（2）在一个角内引（n-2）条射线可组成
n(n-1)
2
个角．
故答案为：3，6，10．
点评：本题考查了角的定义的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．
练习册系列答案
相关题目
课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证：
设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．
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（1）用含α的式子表示解的度数：θ3=
 
，θ4=
 
，θ5=
 
；
（2）图1-图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形A0A1A2…An-1与正n边形A0B1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1B2…Bn-1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜
180n
°）；
（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证
设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0B1），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示：θ3=
60°-α
60°-α
，θ4=
α
α
，θ5=
36°-α
36°-α
；θ6=
α
α
，
（2）图1中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，直线A0H是否垂直平分线段A2B1？
答：
是
是
；请说明你的理由；
归纳与猜想
设正n边形A0A1A2…An-1与正n边形A0B1B2…Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…Bn-1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜
180°n
）．
（3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数．
实验与探究
（1）在图1、图2、图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标，写出图1、图2、图3中的顶点C的坐标，它们分别是
（5，2）、（e+c，d）
（5，2）、（e+c，d）
，
（e+c-a，d）
（e+c-a，d）
．
（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；


归纳与发现
（3）通过对图1、图2、图3、图4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为（m，n）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为
m=c+e-a
m=c+e-a
；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为
n=d+f-b
n=d+f-b
（不必证明）；
运用与推广
（4）在同一直角坐标系中有双曲线y=-
14
x
和三个点G(-
1
2
c，
5
2
c)，S(
1
2
c，
9
2
c)，H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该双曲线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．

归纳与猜想：
（1）观察图填空：图①中有______个角；图②中有______个角；图③中有______个角；
（2）根据（1）题猜想：在一个角内引（n-2）条射线可组成几个角？

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