题目内容

归纳与猜想：
（1）观察图填空：图①中有个角；图②中有个角；图③中有__个角；
（2）根据（1）题猜想：在一个角内引（n-2）条射线可组成几个角？

解：（1）图①中有3个角，图②中有6个角，图③中有10个角，

（2）在一个角内引（n-2）条射线可组成 $\text{[math]}$ 个角．
故答案为：3，6，10．
分析：（1）根据图形沿一个方向数出角，即可得出答案；
（2）3= $\text{[math]}$ ，6= $\text{[math]}$ ，10= $\text{[math]}$ ，根据以上结果得出 $\text{[math]}$ ，即可得出答案．
点评：本题考查了角的定义的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．

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课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证：
设旋转角∠A₁A₀B₁=α（α＜∠A₁A₀A₂），θ₃、θ₄、θ₅、θ₆所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示解的度数：θ₃=

；
（2）图1-图4中，连接A₀H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形A₀A₁A₂…A_n-1与正n边形A₀B₁B₂…B_n-1重合（其中，A₁与B₁重合），现将正边形A₀B₁B₂…B_n-1绕顶点A₀逆时针旋转α（0°＜α＜

°）；
（3）设θ_n与上述“θ₃、θ₄、…”的意义一样，请直接写出θ_n的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．

课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证
设旋转角∠A₁A₀B₁=α（α＜∠A₁A₀B₁），θ₁，θ₂，θ₃，θ₄，θ₅，θ₆所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示：θ₃=

，
（2）图1中，连接A₀H时，在不添加其他辅助线的情况下，直线A₀H是否垂直平分线段A₂B₁？
答：

；请说明你的理由；
归纳与猜想
设正n边形A₀A₁A₂…A_n-1与正n边形A₀B₁B₂…B_n-1重合（其中，A₁与B₁重合），现将正n边形A₀B₁B₂…B_n-1绕顶点A₀逆时针旋转α（0°＜α＜

）．
（3）设θ_n与上述“θ₃，θ₄，…”的意义一样，请直接写出θ_n的度数．

归纳与猜想：
（1）观察图填空：图①中有

个角；图②中有

个角；图③中有

个角；
（2）根据（1）题猜想：在一个角内引（n-2）条射线可组成几个角？

实验与探究
（1）在图1、图2、图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标，写出图1、图2、图3中的顶点C的坐标，它们分别是

（5，2）、（e+c，d）

（5，2）、（e+c，d）

（e+c-a，d）

（e+c-a，d）

．
（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；

归纳与发现
（3）通过对图1、图2、图3、图4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为（m，n）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为

；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为

（不必证明）；
运用与推广
（4）在同一直角坐标系中有双曲线y=-

和三个点G(-

c)，H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该双曲线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．