Question

【题目】如图，点是等腰的斜边上的一点，，于点交于点．

求证：是的中点；

求的值；

求的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）2（3）

【解析】

（1）作BP⊥BC交CD的延长线于P，如图1，先由AC∥BP得
，由于AB=3BD，则AD=2BD，AC=2BP，所以BC=2BP，再证明△ACE≌△CBP得到CE=BP，则BC=2CE，于是可判断E是BC的中点；
（2）证明Rt△ACF∽△CEF，则，而BC=AC=2CE，易得 =2；
（3）作DH∥AE交BC于H，如图2，根据平行线分线段成比例定理得
，则EH= BE，再由EF∥DH，然后利用平行线分线段成比例定理即可得到 =．

证明：作交的延长线于，如图，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

而，

∴，

∵，

∴，

而，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴是的中点；解：∵，

∴，

∴，

而，

∴；解：作交于，如图，

∴，

∴，

∵，

∴．