Question

16．某学校为了了解一年级596名男生身高状况，利用随机抽样的方法随机抽取了20名男生进行测量，其中测得身高（身高单位：厘米）数据如下：
170  168  177  167  167  175  175  168  167  162
163  183  170  178  170  166  174  162  172  171
（1）求男生样本身高的最大值、最小值和全距；
（2）利用组距为5，对数据按区间[161，166）、[166，171）、[171，176）、[176，181）、[181，186]进行分组求出男生身高的频率分布表，并画出频率分布直方图；
（3）估计该校一年级596名男学生身高落在区间[171，176）之间的人数．

Answer 1

分析 （1）通过观察数据可知样本身高的最大值、最小值，进而根据最大值和最小值求得全距；
（2）利用组距为5，作出样本频率分布表；然后根据分布表，以横轴表示高度，纵轴表示$\frac{频数}{组距}$，作出频率分布直方图；
（3）利用区间[171，176）的频率和596相乘，即可求得该校一年级596名男学生身高落在区间[171，176）之间的人数．

解答 解：（1）男生样本身高的最大值为183，最小值为162，
则全距为183-162=21；
（2）利用组距为5，作出样本频率分布表：

组别	频数	频率
[161，166）	3	0.15
[166，171）	9	0.45
[171，176）	5	0.25
[176，181）	2	0.10
[181，186]	1	0.05

频率分布直方图为；

（3）估计该校一年级596名男学生身高落在区间[171，176）之间的人数：596×0.25=149．

点评 本题考查了样本频率分布表和频率分布直方图的作法，解题的关键是理解频率分布直方图的小正方形的面积是这组数据的频率，本题是一个基础题．