题目内容

当0＜a＜b＜1时，用“＞”或“＜”填空：① $数学公式$ $数学公式$ ，②a²b²．

＞＜
分析：答题时首先知道不等式的基本性质，然后根据a、b的范围作答．
解答：∵0＜a＜b＜1，
∴① $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，②a²＜b²．
点评：本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

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已知：C为反比例函数y=

(k≠0，x＜0)上一动点，过点C作直线l⊥x轴于A点，

连接OC，过C点作CD⊥OC交曲线于点D（D在C右侧），连接OD，过D点作DB∥x轴交直线l于B点，S_△AOC=4．
（1）求k的值；
（2）当OA=4时，在直线l上是否存在异于C的点P，使△OPD为直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）把△BCD沿CD翻折，当B点恰好落在OD上时，四边形OCBD的面积是否随着点C的运动而发生变化？若不变，请求出其面积；若变化，请说明理由．

（2011•台州模拟）在□ABCD中，已知AB=5，BC=2

，∠A=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，将□ABCD绕A点按逆时针方向旋转90°得到□OEFG（图1）
（1）直接写出C﹑F两点的坐标．
（2）沿x轴的负半轴以1米/秒的速度平行移动，设移动后x秒（图2），□ABCD与□OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到□OEFG的内部时，求y与x之间的关系式．
（3）若□ABCD与□OEFG同时从O点出发，分别沿x轴、y轴的负半轴以1米/秒的速度平行移动，设移动后x秒（如图3），□ABCD与□OEFG重叠部分的面积为y，当点D移动到□O'EFG的内部时，求y与x之间的关系式，并求出重叠部分面积的最大值．

（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x²+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x²+4x+6的值等于

（2013•宜兴市一模）如图1，正方形ABCD的边长为a（a为常数），对角线AC、BD相交于点O，将正方形KPMN（KN＞

AC）的顶点K与点O重合，若绕点K旋转正方形KPMN，不难得出，两个正方形重合部分的面积始终是正方形ABCD面积的四分之一．

（1）①在旋转过程中，正方形ABCD的边被正方形KPMN覆盖部分总长度是定值吗？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．
②如图2，若将上题中正方形ABCD改为正n边形，正方形KPMN改为半径足够长的扇形，并将扇形的圆心绕点O旋转，设正n边形的边长为a，面积为S，当扇形的圆心角为

°时，两个图形重合部分的面积是

，这时正n边形的边被扇形覆盖部分的总长度为

．
（2）如图3，在正方形KNMP旋转过程中，记KP与AD的交点为E，KN与CD的交点为F．连接EF，令AE=x，S_△OEF=S，当正方形ABCD的边长为2时，试写出S关于x的函数关系式，并求出x为何值时S取最值，最值是多少．
（3）若将这两张正方形按如图4所示方式叠放，使K点与CD的中点E重合（AB≤

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（1）当每块场地每小时租金提高6元时，问共能租出几块场地？
（2）求俱乐部每小时的利润y（元）与x（元）的函数关系式；
（3）每块场地每小时租金提高多少元时，乒乓球俱乐部每小时的利润最大？最大利润是多少？