Question

5．如图．在半圆中，以OA、OB为直径作半圆，⊙O′与三个半圆都相切．若OA=8厘米，求⊙O′的半径．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；设⊙O′的半径为λ；分别表示出O′M、O′O的长；证明O′O⊥MN，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．

解答 解：如图，连接O′M、O′N；连接OO′并延长，过切点W．
设⊙O′的半径为λ；
∵⊙O′与⊙M、⊙N两两外切，
∴O′M=O′N=λ+4，O′O=8-λ；
∵OM=ON，
∴O′O⊥MN；由勾股定理得：
（λ+4）²=4²+（8-λ）²，
解得：λ=$\frac{8}{3}$（cm）．

点评 该题主要考查了相切两圆的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，灵活运用相切两圆的性质等几何知识点来分析、解答．