Question

为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	25≤x＜30	4
第2组	30≤x＜35	8
第3组	35≤x＜40	16
第4组	40≤x＜45	a
第5组	45≤x＜50	10

请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．

Answer 1

考点：频数（率）分布直方图,频数（率）分布表,列表法与树状图法

专题：图表型

分析：（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；
（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；
（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；
（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．

解答：解：（1）表中a的值是：
a=50-4-8-16-10=12；

（2）根据题意画图如下：


（3）本次测试的优秀率是

12+10

50

=0.44．
答：本次测试的优秀率是0.44；

（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：

共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，
则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是

4

12

=

1

3

．

点评：本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．