Question

（1997•南京）如图，正六边形的螺帽的边长为a，这个搬手的开口b最小应是（用含a的代数式表示）（　　）

• A．

  3

  a
• B．

  1

  2

  a
• C．

  3

  2

  a
• D．

  3

  3

  a

Answer 1

分析：首先取此正六边形的中心O，连接OC，OD，过点O作OH⊥CD于点H，易求得OH的长，继而求得这个搬手的开口b最小值．

解答：解：取此正六边形的中心O，连接OC，OD，过点O作OH⊥CD于点H，
则∠COD=60°，
∴∠COH=

1

2

∠COD=30°，CH=DH=

1

2

CD=

1

2

a，
∴OC=2CH=a，
在Rt△OCH中，OH=

OC2-CH2

=

3

2

a，
∴b=2OH=

3

a．
故选A．

点评：此题考查了正多边形与圆的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．