题目内容
如图，在直角坐标系中，直线y=2x与双曲线
相交于A、B两点，过A作AC⊥x轴，过B作BC⊥y轴，AC、BC交于点C且△ABC的面积为8，则k=________．
2
分析：设A的坐标是：（a，2a），则a2=k，B的坐标是：（-a，-2a），则AC=4a，BC=2a，根据直角三角形的面积公式即可求解．
解答：∵点B在直线y=2x上，
∴设A的坐标是：（a，2a），则则a2=k，B的坐标是：（-a，-2a），
∴AC=4a，BC=2a，
∵△ABC的面积为8，
∴
AC•BC=×4a•2a=4a2=8．
∴a2=k=2
故答案为：2．
点评：本题考查了反比例函数的图象，以及三角形的面积，正确理解A、B关于原点对称是关键．
分析：设A的坐标是：（a，2a），则a2=k，B的坐标是：（-a，-2a），则AC=4a，BC=2a，根据直角三角形的面积公式即可求解．
解答：∵点B在直线y=2x上，
∴设A的坐标是：（a，2a），则则a2=k，B的坐标是：（-a，-2a），
∴AC=4a，BC=2a，
∵△ABC的面积为8，
∴
AC•BC=×4a•2a=4a2=8．∴a2=k=2
故答案为：2．
点评：本题考查了反比例函数的图象，以及三角形的面积，正确理解A、B关于原点对称是关键．
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