Question

如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，则
（1）AD=

AE

，BE=

CD

；
（2）证明（1）的结论．

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形的性质直接得出结论；
（2）根据ASA定理得出△ABE≌△ACD即可．

解答：解：（1）AD=AE，BE=CD；

（2）∵AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADE=∠AEB=90°，
∴∠A+∠ACD=∠A+∠ABE，
在△ABE与△ACD中，
∵

∠A=∠A AB=AC ∠ACD=∠ABE

∴△ABE≌△ACD，
∴AD=AE，BE=CD．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．