Question

11、如图所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（　　）
①△AOD≌△BOC  ②△APC≌△BPD  ③点P在∠AOB的平分线上

A、只有①

B、只有②

C、只有①②

D、①②③

Answer 1

分析：由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；
AO=BO，CO=DO?AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD?②△APC≌△BPD；
连接OP，容易证明△AOP≌BOP?∠AOP=∠BOP?③点P在∠AOB的平分线上．

解答：解：连接OP，
∵AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，
∴△AOD≌△BOC，①正确；
∴∠A=∠B；
∵AO=BO，CO=DO，
∴AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD，
∴△APC≌△BPD，②正确；
∴AP=BP，
又AO=BO，OP=OP，
∴△AOP≌BOP，
∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确．
故选D．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．