题目内容

已知反比例函数 $数学公式$ 的图象经过点A（1，3）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）当x=2时，求y的值；
（3）当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的？

解：（1）∵反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A（1，3），
∴ $\text{[math]}$ ．
∴k=3．
∴反比例函数的解析式为 $\text{[math]}$ ；

（2）当x=2时， $\text{[math]}$ ；

（3）在第一象限内，由于k=3＞0，所以y随x的增大而减小．
当x=5时， $\text{[math]}$ ；当x=8时， $\text{[math]}$ ．
所以当自变量x从5增大到8时，函数值y从 $\text{[math]}$ 减小到 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）运用待定系数法求出反比例函数的解析式；
（2）将x=2，代入（1）中解析式，求出即可；
（3）根据反比例函数的增减性，利用极值法，求出即可．
点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的增减性等知识，题目比较简单，正确运用反比例函数的增减性是解决问题的关键．